MATEMÀTIQUES
ACTIVITAT 1
Imagina que una empresa vol construir un telefèric des de Terrassa fins el cim de la Mola. Vosaltres sou els encarregats de comprar el cable. Per tal de fer-ho heu de començar per buscar l'informació sobre:
- l'altura del cim: 1.103,2 m d'altitud
- la distància a què es troba la base de la muntanya de la ciutat: 14,3 km
(pista: utilitzeu un plànol a escala de la zona...)
Amb aquestes dades podreu
Calcular els metres de cable metàl·lic que haureu d'utilitzar i el pressupost total necessari per a adquirir-lo sota la suposició que un metre de cable te un valor de 250 €/m.
14,3 km · 1000m
--------- = 14300 m
1km
Catet 1: 14300m
Catet 2: 1.103,2 m
Catet 2: 1.103,2 m
Hip^2 = 24490000 + 1217050,24
Hip^2 = 205707050,24
Hip^2= √205707050,24
Hip= 1434,24204373
Ara per sàpiguer cuant costaría el cable, hem de multiplicar la hipotenusa ( que és la distància de Terrassa finls al cim de la Mola) per el preu del cable per metre.
1434,24204373· 250= 358560,5810932
Resposta: El preu aproximat del cable és de 358560, 58 € per 1434,24 metres.
Després d'aquesta tasca, l'empresa decideix ampliar el projecte i obrir noves línies del telefèric des de la Mola fins els cims més elevats del seu entorn: el Moncau i el Turó de la Carena del Pagès. A vosaltres us encarreguen la mateixa tasca que heu fet abans...
Montcau- La Mola:
1. Altura del cim: 1.103,2 m
2. Distància de la base de la muntanya a la ciutat: 16,4 km
16,3 km · 1000m
--------- = 16300 m
1km
Apliquem el teorema de Pitàgores per saber quina és la hipotenusa ( la hipotenusa sería la longitud de la corda )
Catet 1: 16300m
Catet 2: 1.103,2 m
Catet 2: 1.103,2 m
Hip^2 = 16300^2 + 1103,2^2
Hip^2 = 265690000 + 1217050,24
Hip^2 = 266907050,2
Hip^2= √266907050,2
Hip= 16337.29017
Ara per sàpiguer cuant costaría el cable, hem de multiplicar la hipotenusa ( que és la distància de Terrassa fins al cim de la Mola) per el preu del cable per metre.
16337.29017· 250= 4084322.543
Resposta: El preu aproximat del cable és de 4084322.54 € per 16337.29 metres.
Turó de la Carena del Pagès- La Mola:
1. Altura del cim: 1.103,2 m
2. Distància de la base de la muntanya a la ciutat: 2 km
2 km · 1000m
--------- = 2000 m
1km
--------- = 2000 m
1km
Apliquem el teorema de Pitàgores per saber quina és la hipotenusa ( la hipotenusa sería la longitud de la corda )
Catet 1: 2000 m
Catet 2: 1.103,2 m
Catet 2: 1.103,2 m
Hip^2 = 2000^2 + 1103,2^2
Hip^2 = 4000000 + 1217050,24
Hip^2 = 5217050,24
Hip^2= √ 5217050,24
Hip= 2284,086303
Ara per sàpiguer cuant costaría el cable, hem de multiplicar la hipotenusa ( que és la distància de Terrassa fins al cim de la Mola) per el preu del cable per metre.
2284.086303· 250= 57102.5758
Resposta: El preu aproximat del cable és de 57102.58 € per 2000 metres.
·Aquesta mateixa empresa també està interessada en fer càlculs sobre el cost econòmic que pot tenir el telefèric. Per això necessita i us encarrega:
1.- Fer un estudi sobre els possibles beneficis del telefèric. Per fer aquest estudi s'haurien de fer primer unes quantes hipòtesis i després treballar amb aquestes dades:
- Primer cal fer un càlcul de la quantitat de persones que podria dur el telefèric en un dia. Per fer això heu de fixar un horari i fer una hipòtesi sobre la velocitat (raonable...) de la cabina.
·Màxim de persones per 1 viatje: 6 per.
·Velocitat : 15 km/h
DILLUNS
|
DIMARTS
|
DIMECRES
|
DIJOUS
|
DIVENDRES
|
DISSABTE
|
DIUMENGE
|
9h a 13h
|
9h a 13h
|
9h a 13h
|
9h a 13h
|
9h a 13h
|
9h a 15h
|
9h a 15h
|
17 h a 20h
|
17h a 20h
|
17 h a 20 h
|
17 h a 20 h
|
17 h a 20 h
|
17 h a 21 h
|
17 h a 21 h
|
- Calcular quants viatges pot fer la cabina en aquestes condicions.
· De Dilluns a Divendres:
15km/h · 9 h/ dia = 135 viages / dia
15 km/h · 12 h/ dia = 180 viages / dia
· De Dilluns a Divendres:
15km/h · 9 h/ dia = 135 viages / dia
15 km/h · 12 h/ dia = 180 viages / dia
- Calcular els passatgers transportats en total suposant que la cabina va sempre plena.
6 per. ·135 viages = 810 passatgers
6 per. · 180 viages = 1080 passatgers
6 per. ·135 viages = 810 passatgers
6 per. · 180 viages = 1080 passatgers
2- Després haureu de repetir els mateixos càlculs variant (augmentant i disminuint) la velocitat triada (sempre dins uns límits raonables...).
·Augmentant:
·Augmentant:
20km/h · 9 h/ dia = 180 viages / dia
20 km/h · 12 h/ dia = 240 viages / dia
·Disminuint:
10km/h · 9 h/ dia = 90 viages / dia
10km/h · 12 h/ dia = 120 viages / dia
20 km/h · 12 h/ dia = 240 viages / dia
·Disminuint:
10km/h · 9 h/ dia = 90 viages / dia
10km/h · 12 h/ dia = 120 viages / dia
3- També haureu de tornar a calcular els resultats variant el nombre de persones promig que van a la cabina.
· Augmentant :
· Augmentant :
6 per. ·180viages = 1080 passatgers
6 per. · 240 viatges = 1440 passatgers
·Disminuint:
6 per. ·90 viatgers = 540 passatgers
6 per. · 120 viatgers = 720 passatgers
4- Haureu de construir una taula on s’enregistri tota aquesta informació juntament amb diferents possibles tarifes pel viatge i els diners totals recollits en un dia segons les diferents possibilitats.
·Leyre Gavilán :
-PREUS
PREUS
|
Dilluns
|
Dimarts
|
Dimecres
|
Dijous
|
Divendres
|
Dissabte
|
Diumenge
|
Nens
|
3,50
|
3,50
|
3,50
|
3,50
|
3,50
|
4,15
|
4,15
|
Aduls
|
5,75
|
5,75
|
5,75
|
5,75
|
5,75
|
6,00
|
6,00
|
Persones grans
|
8,75
|
8,75
|
8,75
|
8,75
|
8,75
|
9,25
|
9,25
|
PREUS (2)
|
Dilluns
|
Dimarts
|
Dimecres
|
Dijous
|
Divendres
|
Dissabte
|
Diumenge
|
Nens
|
4
|
4
|
4
|
4
|
4
|
4,75
|
4,75
|
Aduls
|
6,35
|
6,35
|
6,35
|
6,35
|
6,35
|
6,60
|
6,60
|
Persones grans
|
9,50
|
9,50
|
9,50
|
9,50
|
9,50
|
9,75
|
9,75
|
DILLUNS
|
DIMARTS
|
DIMECRES
|
DIJOUS
|
DIVENDRES
|
DISSABTE
|
DIUMENGE
|
9h a 13h
|
9h a 13h
|
9h a 13h
|
9h a 13h
|
9h a 13h
|
9h a 15h
|
9h a 15h
|
17 h a 20h
|
17h a 20h
|
17 h a 20 h
|
17 h a 20 h
|
17 h a 20 h
|
17 h a 21 h
|
17 h a 21 h
|
-Diners
Dilluns a divendres
|
Dissabe i diumenge
| |
horari
|
9h a 13h i 17 h a 20h
|
9h a 15h i 17 h a 21 h
|
Viages per dia
|
135 viages per dia
|
180 viages per dia
|
Persones per cabina
|
6 (maxim)
|
6 ( maxim)
|
recaudació
|
Dilluns a divendres
|
Dissabe i diumenge
|
Nens
|
3,50·6·135 = 2835
|
4,15·6·180= 4482
|
aduls
|
5,75·6·135 = 4657,5
|
6·6·180= 6480
|
Persones grans
|
8,75·6·135 = 7087,5
|
9,25·6·180= 9990
|
recaudació
|
Dilluns a divendres
|
Dissabe i diumenge
|
Nens
|
4·6·135 = 3240
|
4,75·6·180= 5130
|
aduls
|
6,35·6·135 = 5143,5
|
6,60·6·180= 7128
|
Persones grans
|
9,50·6·135 = 7695
|
9,75·6·180= 10530
|
Maria Arans:
PREUS
|
Dilluns
|
Dimarts
|
Dimecres
|
Dijous
|
Divendres
|
Dissabte
|
Diumenge
|
Nens
|
4,00
|
4,00
|
4,00
|
4,00
|
4,00
|
4,50
|
4,50
|
Aduls
|
6,00
|
6,00
|
6,00
|
6,00
|
6,00
|
6,20
|
6,20
|
Persones Grans
|
9,00
|
9,00
|
9,00
|
9,00
|
9,00
|
9,20
|
9,20
|
PREUS (2)
|
Dilluns
|
Dimarts
|
Dimecres
|
Dijous
|
Divendres
|
Dissabte
|
Diumenge
|
Nens
|
4,50
|
4,50
|
4,50
|
4,50
|
4,50
|
5,00
|
5,00
|
Aduls
|
6,00
|
6,00
|
6,00
|
6,00
|
6,00
|
6,50
|
6,50
|
9,20
|
9,20
|
9,20
|
9,20
|
9,20
|
9,50
|
9,50
|
-HORARIS:
DILLUNS
|
DIMARTS
|
DIMECRES
|
DIJOUS
|
DIVENDRES
|
DISSABTE
|
DIUMENGE
|
8h a 13h
|
8h a 13h
|
8h a 13h
|
8h a 13h
|
8h a 13h
|
9h a 15h
|
9h a 15h
|
17 h a 21h
|
17h a 21h
|
17 h a 21 h
|
17 h a 21 h
|
17 h a 21 h
|
16 h a 21 h
|
16 h a 21 h
|
-DINERS
Dilluns a divendres
|
Dissabe i diumenge
| |
horari
|
9h a 13h i 17 h a 21h
|
9h a 15h i 16 h a 21 h
|
Viages per dia
|
150 viages per dia
|
200 viages per dia
|
Persones per cabina
|
10 (maxim)
|
10 ( maxim)
|
recaudació
|
Dilluns a divendres
|
Dissabe i diumenge
|
Nens
|
3,50·6·135 = 2835
|
4,15·6·180= 4482
|
aduls
|
5,75·6·135 = 4657,5
|
6·6·180= 6480
|
Persones grans
|
8,75·6·135 = 7087,5
|
9,25·6·180= 9990
|
recaudació
|
Dilluns a divendres
|
Dissabe i diumenge
|
Nens
|
4·6·135 = 3240
|
4,75·6·180= 5130
|
aduls
|
6,35·6·135 = 5143,5
|
6,60·6·180= 7128
|
Persones grans
|
9,50·6·135 = 7695
|
9,75·6·180= 10530
|
5.- Finalment, amb tot el treball fet fins ara, heu de fer un breu informe amb les conclusions del vostre estudi.
·Leyre Gavilán:
Finalment, ens hem adonat de què és molt més fàcil del que sembla. Si que es veritat que dona gairé feina. és veritat que guanyes molts diners, però també s'ha de tenir en compte tots els diners que t'has de gastar sense saber si funcionará bé o si n'hi anirá molta gent. Primer van començar fent l'exercici amb regles de tres, però al pensar millor en que el telesferic ha d'arribar fins al punt més alt del cim, ens vam adonar de que es deia amb el teorema de Pitàgores. Ens sembla que el més difícil d'aquest exercic ha sigut trobar la distància entre la Mola i el Turó de la Carena del Pagès i no equivocar-se en cap número. Ja que si t'equivoques en algun número, encara que no sigui gairé important, tot l'exercici canvia.
·Maria Arans:
Qualsevol errada en algun calcul pot fer que perdem molts diners , ya que si posem o treyem un 0 per exemple tots els ostres calculs cambien.
L'exercici en el que he tingut més dificultat a sigut en el de trobar les hores de funcionament i el preu de cada viatge.
·Leyre Gavilán:
Finalment, ens hem adonat de què és molt més fàcil del que sembla. Si que es veritat que dona gairé feina. és veritat que guanyes molts diners, però també s'ha de tenir en compte tots els diners que t'has de gastar sense saber si funcionará bé o si n'hi anirá molta gent. Primer van començar fent l'exercici amb regles de tres, però al pensar millor en que el telesferic ha d'arribar fins al punt més alt del cim, ens vam adonar de que es deia amb el teorema de Pitàgores. Ens sembla que el més difícil d'aquest exercic ha sigut trobar la distància entre la Mola i el Turó de la Carena del Pagès i no equivocar-se en cap número. Ja que si t'equivoques en algun número, encara que no sigui gairé important, tot l'exercici canvia.
·Maria Arans:
Qualsevol errada en algun calcul pot fer que perdem molts diners , ya que si posem o treyem un 0 per exemple tots els ostres calculs cambien.
L'exercici en el que he tingut més dificultat a sigut en el de trobar les hores de funcionament i el preu de cada viatge.
ACTIVITAT 2
Un equip de neteja ha estat contractat per netejar el terra del monestir de Sant Llorenç del Munt. Per tal de saber quina quantitat de productes de neteja i d’esforç hauran de dedicar-hi estan interessats en conèixer la superfície total de l’edifici. Per tal de solucionar aquest problema, que us encarreguen a vosaltres, busqueu un plànol de planta de l’edifici (semblant al de l’imatge) a escala, i fent càlculs d’àrees parcials conegudes (com la del rectangle o la de la circumferència), heu de calcular l’àrea otal sumant totes les àrees parcials.
Rectangle gran verd: 18,65x11= 205,15 m2
Rectangle taronja : 2,84 x 14,90= 42,316 m2
Rectangle petit groc: 4,20 x 3,6 = 15, 12 m2
Semicercle petit vermell : 3,14 · 1,1 : 2= 1,727 m2
Semicercle gran: 3,14 · 1,71 : 2 = 2,6847
Àrea= 266,9977= 267 m2
Comentarios
Publicar un comentario